Bab. 8 Analisis Variansi
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa
populasi.
Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat
diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan
antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis
variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan
dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.
Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data
setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa
variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi
bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada
setiap kelompok bersifat saling bebas.
Hipotesis ANOVA satu arah
· H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k
o Seluruh mean populasi adalah sama
o Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )
· H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama
o Terdapat sebuah efek treatment
o Tidak seluruhmean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )
Partisi Variansi
Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :
SST = SSG + SSW
SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total ) yaitu penyebaran agregat
nilai data individu melalui beberapa level vaktor .
SSG/SSB = Sum of squares between-grup ( jumlah kuadrat antara ) yaitu
penyebaran diantara mean sampel factor .
SSW/SSE = Sum of squares within-grup ( jumlah kuadrat dalam ) yaitu
penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah
level factor tertentu .
Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )
Dimana
SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total )
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Variansi total
Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam
Keterangan :
SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam.
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Rumus untuk mencari varisi diantara grup
Keterangan :
SSB/SSG = jumlah kuadrat diantara
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Rumus variasi dalam kelompok
MSW = Rata-rata variasi dalam kelompok
SSW = jumlah kuadrat dalam
N-K = derajat bebas dari SSW
rumus variasi diantara kelompok
MSW/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompok
SSG = jumlah kuadrat antara
k-1 = derajat bebas SSG
sumber:http://statistika-is-fun.blogspot.com/2013/05/analisis-variansi-satu-arah-one-way.html
populasi.
Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat
diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan
antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis
variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan
dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.
Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data
setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa
variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi
bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada
setiap kelompok bersifat saling bebas.
Hipotesis ANOVA satu arah
· H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k
o Seluruh mean populasi adalah sama
o Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )
· H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama
o Terdapat sebuah efek treatment
o Tidak seluruhmean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )
Partisi Variansi
Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :
SST = SSG + SSW
SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total ) yaitu penyebaran agregat
nilai data individu melalui beberapa level vaktor .
SSG/SSB = Sum of squares between-grup ( jumlah kuadrat antara ) yaitu
penyebaran diantara mean sampel factor .
SSW/SSE = Sum of squares within-grup ( jumlah kuadrat dalam ) yaitu
penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah
level factor tertentu .
Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )
Dimana
SST = total sum of squares ( jumlah kadarat total )
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Variansi total
Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam
Keterangan :
SSW/SSE = jumlah kuadrat dalam.
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Rumus untuk mencari varisi diantara grup
Keterangan :
SSB/SSG = jumlah kuadrat diantara
k = levels of treatment ( jumlah populasi )
ni = ukuran sampel dari poplasi i
x ij = pengukuran ke-j dari populsi ke-i
x = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Rumus variasi dalam kelompok
MSW = Rata-rata variasi dalam kelompok
SSW = jumlah kuadrat dalam
N-K = derajat bebas dari SSW
rumus variasi diantara kelompok
MSW/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompok
SSG = jumlah kuadrat antara
k-1 = derajat bebas SSG
sumber:http://statistika-is-fun.blogspot.com/2013/05/analisis-variansi-satu-arah-one-way.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar