BAB VI Distribusi Normal, Distribusi T, dan Distribusi F

Apakah itu Distribusi Normal?

Distribusi normal merupakan suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss sebagai penemu persamaannya (1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik, distribusi variabel pada populasi mengikuti distribusi normal. 

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham DeMoivre (1733) sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Selanjutnya dikembangkan oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan Teorema Moivre - Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. 

Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama.

Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.

Ciri-ciri kurva normal :

1. Bentuk kurva normal
1. Menyerupai lonceng (genta/bel).
2. Merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinat (sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya (sumbu alas) memuat nilai variabel.
3. Simetris.
4. Luas daerah merupakan nilai rata-rata (mean).
5. Luas daerah sebelah kiri dan kanan mendekati 50%.
6. Memiliki satu modus (disebut juga bimodal).
2. Daerah kurva normal
1. Merupakan ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).
2. Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi.

Mean menentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi menentukan lebar dari kurva normal.

Rumus umum distribusi normal :

DISTRIBUSI STUDENT t

SEJARAH

W.S. Gosset menuliskan distribusi peluang t pada saat bekerja diperusahaan bir di Irlandia (1908). Perusahaan tersebut melarang semua karyawan untuk menerbitkan hasil penelitiannya. Untuk menghindari larangan tersebut W.S. Gosset menerbitkan karyanya secara rahasia dengan nama student. Oleh sebab itulah distribusi t disebut sebagai distribusi peluang student t.

DASAR

Distribusi Student atau distribusi t, ialah Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain daripada distribusi normal dengan fungsi densitasnya adalah :
Untuk harga-harga n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t mendekati distribusi normal baku.
Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni :

dengan z₁, z₂, z₃, . . . sebagai distribusi probabilitas normal baku dan
c²_n= z²₁ + z²₂ + z²₃ + . . . + z²_n
dari distribusi probabilitas khi-kuadrat.


KURVA DISTRIBUSI t

TABEL DISTRIBUSI t

Distribusi t ® bentuk kurva simetris

® Puncak sebuah rata-ratanya ditengah berimpit dengan t=0, makin jauh dari puncaknya, kurva makin landai mendekati sumbu datarnya

® Kasus normal dengan jumlah sampel n < 30 dan simpangan baku  populasi (s )  tidak diketahui sehingga nilainya digantikan dengan simpangan baku  sampel ( S )

Misalkan t adalah variabel random berdistribusi student, maka distrbusi peluangnya adalah

       , –∞ < t < ∞

Dimana

     K        : bilangan tetap yang tergantung pana n

     n-1     : derajat kebebasan, dengan n jumlah sampel

     n ≥ 30: distribusi t mendekati distribusi normal

Luas di bawah kurva t antara ordinat t₁ dan t₂ merupakan peluang peubah acak t yang mendapat nilai antara t = t₁ dan t = t₂. Jadi dapat dituliskan sebagai berikut

     P ( t₁ < t < t₂ ) =

=

Nilai t₁ dan t₂ dapat ditentukan dari tabel t sedangkan luas di bawah kurva tergantung a yang diambil. Misalkan a = 0,05, maka t_0,05 maksudnya luas di sebelah kanan t_0,05  adalah 0,05 dan di sebelah kiri t_0,05 adalah 0,95. Selain itu, karena sifat kesimetrisan maka distribusi t mempunyai sifat       -t_a = t_1-a.

Distribusi F (ANOVA)

            ANOVA kepanjangan dari Analysis of Variance. Distribusi yang ditemukan oleh seorang ahli statistika bernama R.A Fisher pada tahun 1920. Distribusi F (ANOVA) adalah prosedur statistika untuk menghitung apakah rata-rata hitung drai 3 populasi atau lebih sama atau tidak. Distribusi ini digunakan untuk menguji rata-rata dari tiga atau lebih populasi sekaligus untuk menentukan apakah rata-rata itu sama atau tidak.
            Distribusi F (ANOVA) terbagi menjadi 2 klasifikasi:

1. Klasifikasi satu arah

Klasifikasi satu arah adalah sebuah klasifikasi pengmatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria.

     2.  Klasifikasi dua arah 

Klasifikasi dua arah adalah suatu pengamatan yang didasarkan pada dua kriteria seperti varietas dan jenis pupuk.suatu pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua criteria dengan menyusun data tersebut menjadi baris dan kolom, kolom menyatakan kriterika klasifikasi yang satu sedangkan baris menyatakan criteria klasifikasi yang lainnya.